高手来.函数小难题..

f(x)分段表示：当X<0或X>=1时， f(x)=1-1/X
当0<X<1时 ， f(x)=1/X-1
因为f(a)=f(b)，且f(x)在每个单独区域为单调函数，由于b>a,所以b>1，0<a<1
所以 1/a-1=1-1/b 化简有2ab=a+b>2根号下ab 两边都大于0，平方后化简即ab>1

2、定义域和值域都是[a,b]即就是f(x)=x存在两个根，由于f(x)恒>=0，所以a，b均为正数。

当X>=1时，f(x)=1-1/x=x,有X^2-X+1=0,无解。
当0<X<1时， f(x)=1/X-1=x，有X^2+X-1=0,解得X1=(-1+根号5）/2，X2=（-1-根号5）/2(舍去)
所以不存在a，b使得。。。。

(1)0<a<b且f(a)=f(b)时,显然0<a<1<b
因为1<b,f(b)属于(0,1),所以f(a)属于(0,1),
f(x)=|1-1/x|,0<a<1,所以-1<1-1/a<0
a属于(1/2,1)
f(a)=f(b)可化为1/a-1=1-1/b,1/a+1/b=2,a+b=2ab>2根号ab
根号ab>1,即ab>1
(2)可能要用图象来做.

(1)0<a<b，由题知
0<a<1,b>1
1-1/b=1/a-1
(a+b)/ab=2
a+b>2根号ab
2>2/根号ab
ab>1。
(2)函数值域大于零。所以0<a<b。做直线y=x。和函数图象只有一个交点，所以a,b不存在。