问2道初中数学题,大家快来帮帮忙~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:18:39
1,已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy的值

2,在三角形ABC中,三边a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断该三角形的形状

希望各位帮帮忙,要有解题过程哦,最重要的是把我教会
谢谢拉
PS x^3就是x的三次方
x^2就是x的平方

1、x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
因为x+y=1，代入得：原式=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1
2、原式两边同乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项整理得：(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c，所以三角形的形状为等边三角形

1、x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy(立方差公式)

因为x+y=1，代入得：原式=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1
2、原式两边同乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项整理得：(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c，所以三角形的形状为等边三角形

1 立方差公式
2正余弦定理
或 原式两边同乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项整理得：(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c，所以三角形的形状为等边三角形

1：等于1
2：直角三角形

1）y=1-x
x^3+(1-x)^3+3x(1-x)=x^3+(1-3x+3x^2-x^3)+3x-3x^2=1