从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:05:01
从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段,这三条垂线段长度之和=___________。 谢谢，要过程，这个是不是有个什么定理，能更我说下更好 不要光是答案，我知道是5倍根号3

不是定理，分别连接三个顶点和P，则将原来的三角形分成了三个小的三角形，设三条垂线段为a,b,c,三个三角形的面积为5a,5b,5c,所以整个等边三角形的面积为5（a+b+c),
因为等边三角形的面积等于4分之根号3乘以边长的平方，所以等边三角形的面积为25倍根号3，又因为整个等边三角形的面积为5（a+b+c),
所以a+b+c=5倍根号3
所以垂线段的长度和为5倍根号3

等边三角形内任意一点P，做三边的垂线后分△ABC为3个三角形。APB、APC、BPC
3个三角形面积=25倍根号3=10(H1+H2+H3)/2
所以 h1+h2+h3=25倍根号3*2/10=5倍根号3

不是定理，算个经验吧！
等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于等边三角形的高。

你可以通过三角形的面积证明，大概百度一下就会有答案。

可以运用特殊值求解