一个关于椭圆的题目~谢谢了

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 18:55:14

拜托了~帮帮忙~过程要详细点~谢谢大家了
过椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a大于b大于0）的右焦点F作一弦AB，如果以AB为直径的圆与Y轴相切，求椭圆的离心率的取值范围

显然当AB垂直X轴的时候F为圆心这时候离Y轴最远(如果是斜的话弦重点会左移到Y轴距离会变小) 而且恰好垂直X轴的时候弦长最短(通径当然最短) 所以最短的圆的半径要大雨到Y轴最长的距离即b的平方/a(这是半通径也就是相切圆的半径)要大于等于c 得离心率范围是0<e<(根号5 -1 )/2