高一数学题，求解！感谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 02:03:26
1.在三角形ABC中 a,b,c分别是角A，B，C对边的长，且满足cosB/cosC=-b/(2a+c).
(1):求角B的值。（2）：若b=√19，a+c=5，求a,c的值。
2.已知A,B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30度的方向，甲船从A点以50海里/小时的速率向B点航行，同时乙船从B以30海里/小时的速率沿南偏东30度方向航行，问航行多长时间，两船之间的距离最短？

(1).cosB/cosC=-b/2a+c ===>cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
===>2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC ===>2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
===>2cosBsinA+sin(B+C)=0===>=2cosBsinA+sinA=0 ===>(2cosB+1)sinA =0
∴cosB=-1/2 ===>B=120º
(2). b=√19,a+c=5
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac =(25-2ac-19)/2ac
=(6-2ac)/2ac=-1/2===>ac=6
∵a+c=5,ac=6,可以解得:a=3,c=2或者a=2,c=3

2.设: 航行t小时，两船之间的距离为d
d²=(100-50t)²+(30t)²-2*(100-50t)*(30t)²cos60º=4900t²-13000t+10000
当t=-(-13000)/(2*4900)=1.33时,d²有最小值
∴航行1小时20分时，两船之间的距离最短