两道三角恒等变换数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/24 03:35:00
1.已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα=_____.

2.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是_____.

解：
1。
由于：cos(A+B)=sin(A-B)
则有：
[cosAcosB-sinAsinB]=[sinAcosB-sinBcosA]
[cosBcosA-cosBsinA]=[sinBsinA-sinBcosA]
-cosB(sinA-cosA)+sinB(sinA-cosA)=0
(sinA-cosA)(sinB-cosB)=0
则：
sinA-cosA=0
sinA=cosA
tanA=1

2.
由于：
tan45
=tan(21+24)
=(tan21+tan24)/(1-tan21*tan24)
=1
所以:
tan21+tan24
=1-tan21*tan24
故：
(1+tan21)(1+tan24)
=tan21+tan24+tan21*tan24+1
=(1-tan21*tan24)+tan21*tan24+1
=2
同理(1+tan22)(1+tan23)=2
故:
(1+tan21)(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)
=4