一道初二数学问题 高手进 ————急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:33:43
分解因式 a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc
要过程，详细点

解：展开式子，得：
原式
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc
=(a²b+b²a)+(b²c+c²b)+(a²c+c²a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)

=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc
=(a²b+b²a)+(b²c+c²b)+(a²c+c²a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)

原式
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc
=(a²b+b²a)+(b²c+c²b)+(a²c+c²a)+2abc
=ab