购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元，现购甲、乙、丙各1件，共需多少

设甲X，乙Y，丙Z
3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.20
变换上两式得
2（X+3Y）+X+Y+Z=3.15
3（X+3Y）+X+Y+Z=4.20
设X+3Y=M，X=Y=Z=N
解方程组得N=1.05
所需1.05元

可以看到：
3甲＋7乙＋1丙＝3.15
4甲＋10乙＋1丙＝4.2
下面的算式减上面的
1甲＋3乙＝1.05
也就是说
2甲＋6乙＝2.1
然后由于
3甲＋7乙＋1丙＝3.15
再用减法
得到
1甲＋1乙＋1丙＝1.05