圆的方程 一道最值问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/26 04:24:20
题目
已知X,Y满足(X+1)^2+Y^2=1/4 , 试求x^2+Y^2的最值

麻烦讲一下解题思路和标准过程
谢谢

根据圆方程在纸上画出图形可知圆心为(-1,0),半径为1/2,x的范围是-2/3 <= x <= -1/2 (范围是关键)
将 x^2+y^2 转化为 ((x+1)-1)^2+y^2,再将转化过的式子进行化简,
得 (x+1)^2-2(x+1)+1+y^2,其中(x+1)^2+y^2为已知,只用算2(x+1)的值就可以了。
根据范围算出 2(x+1)的范围是 -1 <= 2(x+1)<= 1
可知 x^2+y^2的最小值是 1/4,最大值是 9/4