急急！！请教！！高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 08:55:19
已知直线l1//l2,A式l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点，作AC垂直AB，且使AC与直线l1交于点C，求三角形ABC面积得最小值

(x^2+h1^2)+(y^2+h2^2)=(x-y)^2+(h1+h2)^2∴y=h1*h2/x
S=1/2*(h1+h2)*(x+y)-1/2*h1*x-1/2*h2*y=1/2*(h1*y+h2*x)=h2/2*(x+h1^2/x)
≥h2/2*2*√(x*h1^2/x)=h1*h2

设AB与直线l2的夹角是α，三角形ABC的一直角边=h2\sinα,另一直角边=h1\cosα,三角形ABC面积=(1\2)（h2\sinα）乘以（h1\cosα）
==(1\2)（h1h2\sinαcosα）
=h1h2\2sinαcosα=h1h2\sin2α≥h1h2
三角形ABC面积得最小值h1h2