已知f(x)是定义域在R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)=

令X=-2,则F(2)=F(-2)+F(2),即F(-2)=F(2)=0.故F(X+4)=F(X).所以F(2006)=F(2002)=...=F(2)=0,F(2007)=F(2003)=...=F(-1)=F(1)=2.所以相加得2

把-x带入f(x+4)=f(x)+f(2)，得：f(-x+4)=f(-x)+f(2)=f(x)+f(2)=f(x+4)。由于是偶函数，所以f(x+4)=f(-x+4)=f(x-4)，继而得出f(x)=f(x-8)，则f(x)就是周期函数，其中一个周期为8。因此f(2006)+f(2007)=f(6)+f(7)=f(-2)+f(-1)=f(2)+f(1)。再把x=-2带入f(x+4)=f(x)+f(2)，得：f(2)=f(-2)+f(2)=2f(2)，f(2)=1。则则f(2006)+f(2007)=3.