3到初中数学题 帮我解一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:42:25
1. D为△ABC内的一点，且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交于BC于E，求证AE垂直于BC

2.在△ABC中，D为BC上的一点，DF垂直于BC，DF交AC于E，交BA的延长线于F，若BA=AC,求证AE=AF

3.在△ABC中AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD，求证CD垂直于AC

1.先证△ABD全等于△ACD,因为三条边都相等.并由此得∠BAD=∠CAD.
再证△ABE全等于△ACE,因为两边及对应的夹角相等.于是∠AEB=∠AEC.
而两角之和为180度,所以AE垂直于BC
2.证△AEF为等腰三角形.因为∠F=90度-∠B=90度-∠C=∠DEC=∠AEF.
3.取AB的中点为E,则AE=(1/2)AB=AC,可证△ADE全等于△ADC,
而△ADE又全等于△BDE,(三条边都相等),所以∠C=∠AED=∠BED=(1/2)(∠AED+∠BED)=180度/2=90度

第一题：
因为DB=DC，
所以D一定在BC的垂直平分线上，
因为AB=AC
等腰三角形底边的垂直平分线一定过定点A，延长AD与BC相交于E，AE也就必然垂直于BC
第二题：
BA=AC，等腰三角形的两个底角相等，∠ABC=∠ACB
因为DF垂直于BC
∠FDB和∠FDC都是直角，在直角三角形BDF和直角三角形DCE中
易证∠DEC=∠BFE，对顶角相等
易证∠AFE=∠AEF，AEF是等角三角形，两腰相等
故AE=AF
第三题：
过D向AB做垂线交AB于E
AD=BD，所以∠DBA=∠DAB,
DE垂直于AB，AB=2AE
AD平分∠BAC所以∠DAB=∠DAC;
在三角形ADE和三角形ADC中，根据SAS知道它们全等，
对应角相等，∠ACD=∠AED都是直角

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