初中几何强人来~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 22:17:18

如图，在△ABC中，已知AC=BC，角C=20°，D、E分别为边BC、AC上的点，若角CAD=20°，角CBE=30°，求角ADE的大小

30°，证明要用到三角公式。现证明如下：先证明一个三角公式：

2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10° （1）

证明如下：

Sin30°-Sin10°=Sin(20°+10°)-Sin(20°-10°)

=Sin20°Cos10°+ Cos20°Sin10°-Sin20°Cos10°+Cos20°Sin10°

=2Cos20°Sin10°

所以4Sin10°Cos20°=2*(Sin30°-Sin10°)

=2*(1/2-Sin10°)

=1-2Sin10°

从而有：2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10°

再来证明本题：

先证 △CEB相似于△AED

易知有：DC=DA、AE=AB，记CA=CB=a，

则 AE=AB=2aSin10°,CE=a-2aSin10°,AD=CD=a/(2Cos20°)

在 △CEB与△AED中

∠BCE=∠DAE=20°

CB:AD=CB:CD=a:(a/2Cos20°)=2Cos20°

CE:AE=(a-2aSin10°):2aSin10°=(1-2Sin10°)/2Sin10°

由（1）式立知：CB:AD=CE:AE

所以△CEB相似于△AED

从而∠ADE=∠CBE=30°.