设有一组圆Ck：(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4(k属于正整数).下列四个命题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:19:36
设有一组圆Ck：(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4(k属于正整数).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切
②存在一条定直线与所有的圆均相交
③存在一条定直线与所有的圆均不相交
④所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号)

B，D

解：分析Ck的圆心 x0=k-1，y0=3k，k∈N*

半径 r=-k2

y0=3（x0+1）为一条直线，∴Ck的圆心，k∈N*

在一条直线上，B正确。

考虑两圆的位置关系，圆心距d2=[k-（k-1）]2+[3（k+1）-3k]2=10，d=-

rk+1-rk=-（k+1）2--k2=-（2k+1）3->d

∴Ck含于Ck+1之中，排除A

若k↑，r=-k2↑，圆是一个无限大的区域，排除C

把x=0，y=0代入Ck：（k-1）2+9gk2=2k4

若k-1为奇数，k为偶数，上式左边是奇数，右边是偶数；若k-1为偶数时，有同样的结论，∴O（0，0）不满足Ck的方程，D正确。其真命题为B、D。