高一 数学 不等式 请详细解答,谢谢! (25 11:36:3)

解：(X²+Y²+2)(X²+Y²-1)-18≤0.
故：(X²+Y²)²+( X²+Y²)-20≤0
故：(X²+Y²+5)(X²+Y²-4) ≤0
因为X²+Y²+5＞0
故：X²+Y²-4≤0
故：X²+Y²≤4
故：2 XY≤X²+Y²≤4
故：XY≤2

设x^2+y^2=a(a≥0）
则(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0
展开得：a^2+a-20≤0
(a+5)(a-4)≤0
-5≤a≤4
所以 0≤a≤4 即 0≤x^2+y^2≤4

又：（x-y)^2≥0 即：x^2+y^2-2xy≥0
所以： 2xy≤x^2+y^2≤4
xy≤2

令X^2+Y^2=A
由(X^2+Y^2+2)(X^2+Y^2-1)-18≤0
A^2+A-20≤0
(A+5)(A-4)≤0
A∈[-5,4]
XY≤A/2≤2

设x^2+y^2=a(a≥0）
则(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0
展开得：a^2+a-20≤0
(a+5)(a-4)≤0
-5≤a≤4
所以 0≤a≤4 即 0≤x^2+y^2≤4

又：（x-y)^2≥0 即：x^2+y^2-2xy≥0
所以： 2xy≤x^2+y^2≤4
xy≤2

回答者： tj901030 - 门吏 三级 2009-7-25 11:38
令X^2+Y^2=A
由(X^2+Y^2+2)(X^2+Y^2-1)-18≤0
A^2+A-20≤0
(A+5)(A-4)≤0
A∈[-5,4]