线性代数 求特征根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:29:21
3阶矩阵A A不等于O A^2（就是A*A）= O 求A的特征根
大概步骤能让我看懂就行。。。

根据齐次线性方程组解得特点：
对于AX=0，
r(X)=n-r(A) 其中n为未知数个数。
对于此题
显然，
A^2=A*A=0
所以
r(A)≤3-r(A)
则r(A)≤3/2
而A不等于O
则r(A)=1
则A有两个特征根为0，

很明显则可以化为
a11 a12 a13
0 0 0
0 0 0

则另一个特征根为a11

A*A可以看成A和两个列向量相乘，A非0，所以至少有一个列向量不是0向量，由此可知方程A*x=0有非0解，那么A的行列式值为0，而A的三个特征值相乘等于A的行列式值，所以必有一个特征值为0，剩下的两个是不可求的

一般地说，求特征恩无非就是那么多种方法，要么有矩阵时带入计算，要么就是用定义
我们可以这样设k为特征根，令α为他的一个特征向量
则Aα=kα，然后我们再用一次变换，A（Aα）=Akα=kAα=k方α，且这个式子最左边为0，阿尔法是一个非零向量（定义），由此知道k方=0
K为0
希望对你有点帮助