已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(cosβ,sinβ),且向量a与向量b之间有关系试

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 21:58:47
：∣k向量a+向量b∣=√ 3∣向量a-k向量b∣，其中k>0

(1)试用k 表示向量a 乘以 向量b;

(2)求向量a 乘以 向量b的最小值，并求此时向量a与向量b的夹角θ的值

请数学高手做题 一定要过程 详细的可以加分 小弟在这先谢谢了↘

∣k向量a+向量b∣=√ 3∣向量a-k向量b∣
两式平方
k²a²+b²+2kab=3(a²+k²b²-2kab)
整理
(k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0
a²=sin²θ+cos²θ=1
b²=cos²β+sin²β=1
a*b=cosθcosβ+sinθsinβ=cos(θ-β)
代入可得
k²-3+1-3k²+8kcos(θ-β)=0
整理
cos(θ-β)=(k²+1)/4k=k/4+1/4k>=2√(k/4*1/4k)=1/2
等号当且仅当k/4=1/4k时取到,此时k=1,符合题意
此时θ-β=2kπ+π/3,k∈Z
由于条件不足,β无法求出,导致θ无法求出

a平方=b平方=1
∣k向量a+向量b∣=√ 3∣向量a-k向量b∣， 两边都平方可得

向量a乘向量b=（1+k平方）/（4k）
因为k>0所以最小值=1/（4k）+k/4>=1/2,所以a与b夹角为60度

可以加分了吧？