设a.b.c为三角形三边,P=1/2(a+b+c),且P^2=2ab,求证:P<2a.

因为a.b.c为三角形三边
所以a+c>b
又因P=1/2(a+b+c),且P^2=2ab
所以2ab=P^2=p乘以p=p乘以[1/2(a+b+c)]>p乘以[1/2(b+b)]=p乘以b
即pb<2ab
所以P<2a.

证明：
已知P^2=2ab，则P^2/b=2a
要证P<2a，则只要证P<P^2/b即可
上式等价于1<P/b
也即P>b
将P=1/2(a+b+c)代入上式得：
(a+b+c)/2>b
<=>a+b+c>2b
<=>a+c>b
由a,b,c为三角形三边知上式显然成立。

证毕