简单三角函数题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:06:30
1.已知A+B=π/4,求证：（1+tanA）*（1+tanB）=2
2.若三角形三边a，b，c有ax+by+c=0,且直线与圆x^2+y^2=1相离，则ABC是什么三角形？

要过程，谢谢！！

证明：（1+tanA）*（1+tanB）
= [1+tan(π/4-B)]*(1+tanB)
=[1+(1-tanB)/(1+tanB)]*(1+tanB)
=1+tanB+1-tanB
=2

圆x^2+y^2=1的圆心为（0，0）,
到直线ax+by+c=0的距离d=c/[根号（a^2+b^2)]>1，
所以c^>a^2+b^2
所以三角形是钝角三角形。

等腰直角三角形

1.左边分解得 1+tanA+tanB+tanA*tanB
因为tanπ/4=tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1所以tanA+tanB+tanA*tanB=1 所以左边等与1+1=2
2.相离所以 圆心(0,0)到直线距离大于1
所以 c/根号下(a方加上b方)要大于1
所以这个三角形是c方大于a方加b方
是钝角三角形

1 tana+tanb+tana*tanb=1 tana+tanb=1-tana*tanb
tana+tanb/(1-tana*tanb)=1=tan(a+b)
2 c^2/(a^2+b^2)>1 c^2>a^2+b^2 钝角三角形