【高分！急用】高二解析几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:50:21
若椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(-3,2),离心率为√3/3，圆O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4，过圆M上任意一点P作圆O的切线PA、PB，切点为A、B。
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程。

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[1]e2=1-b2/a2
所以b2=(2/3)a2........(1)
把(1)和(-3.2)代入椭圆方程
得a2=15 b2=14
[2]因为最大
所以PA过点M(8,6)
设PA为y-6=k(x-8)
利用PA与圆O相切,即点O到PA距离为√14
得 |-8k+6|/√(1+k2)=√14
得k

离心率的平方得出a平方=3c平方，又知a平方=b平方+c平方，所以得出a平方=1.5b平方；再把点（-3，2）带入原始方程，得出9/a平方+4/b平方=1，这两个方程联立得出a平方=15，b平方=10，于是第一问就出来了。

第二问，比较复杂，需要画图，但是我不会，提示一下吧。弦长最大时就是圆M的直径啊，就是pq此时是圆M的直径，于是这条直线过M这一点，设出y-6=k(x-8)
,利用PA与圆O相切,原点到这条直线距离为圆O的半径，即可。

一楼的算错了。。。原理我们一样