已知三角形ABC的两个外角平分线相交于D，求证：<BDC=90度-1/2<A

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 16:48:38

延长AB到任一点E，延长AC到任一点F，题目中两个外角就是角EBC和角FCB
BD和CD分别平分角EBC和角FCB

已知三角形一外角等于不相邻两内角和
所以角EBC = 角A+角ACB (1)

角FCB+角ACB=180度
所以角ACB=180度-角FCB
代入（1）式
角EBC=角A+180度-角FCB
所以角EBC+角FCB=角A+180度（2）

三角形BCD三个内角和：
角DBC+角DCB+角BDC=180度

所以角BDC=180度-（角DBC+角DCB）
因为BD,CD是角平分线，所以角DBC=1/2角EBC，角DCB=1/2角FCB
所以角BDC=180度- 1/2（角EBC+角FCB）
代入（2）式
所以角BDC=180度- 1/2（角A+180度）= 90度-1/2角A

∠ACD是三角形ABC的外角,BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,试说明:∠O=1/2∠A 三角形ABC角A70度,BP平分角ABD,CP平分角ACD(延长至两平分线相交).角ACD是三角形ABC的外角,求角BPC度数已知：三角形ABC中，AD是角BAC的外角的角平分线。求证：DB+DC大于AB+AC. 三角形ABC的外角CBD和BCE的角平分线交于点F，求证点F在角DAE的平分线上。在三角形ABC中,O是角B,角C外角的角平分线的交点,那么点O在角A的角平分线上吗? 已知：点P为△ABC的外角∠DAB平分线上任意一点。求证：PB＋PC＞AB＋AC 三角形外角平分线上的一点连接三角形另外两点的线段大小比较问题？已知:三角形ABC,AD平分角BAC,AB+BD=AC,求角B:(比)角C的值 △ABC的两个外角∠DBC和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证:点F一定在∠A的平分线上. △ABC的两个外角,∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P。求证:点P在∠A的平分线上