三角形的两边长分别为1，√3，第三边中线为1，求其外接圆的半径

延长中线到2倍中线长的地方，其长为2，连接构成一个平行四边形
2^2=1^2+(√3)^2
∴是直角三角形
由于是平行四边形
∴是个矩形
矩形的半径就是对角线的一半即1
∴外接圆的半径就是1

解：用解析几何的方法，可以十分严密地得出结果。
在平面直角坐标系中，令A点坐标为(√3,0)；
动点B的运动图像是以原点O为圆心，以1为半径的圆，
则其圆的方程为x²+y²=1；则B点的坐标即是该圆上点的坐标，设为B(x,y)；
设线段AB的中点为P(x′，y′)，
则点P(x′，y′)就为点A(√3,0)点和点B(x,y)的中点，
由中点的坐标公式，可知：x=2x′-√3，y=2y′，代入B点的圆的方程，
得到动点P的方程为：(x′-(√3/2))²+y′²=(1/2)²，
即(x-(√3/2))²+y²=(1/2)²，这也是一个圆；

那么P点圆上的点到原点的距离，即是题意中所说的第三边中线的长度，
那么题目说第三边的中线长为1，则P点圆上的点到原点的距离为1，
于是√(x²+y²)=1，即x²+y²=1；联立P点的圆的方程，
得到第三边中点P′的坐标为(√3/2,±(1/2))，
此时B点的坐标B′为((√3/2)×2-√3,(±(1/2))×2-0)，即(0,±1)；

由以上数据可知：符合题意的唯一的情况是：
直角三角形OAB的直角是∠AOB，边OA的长是√3，边OB的长是1，
第三边AB的中线长是1，由勾股定理可知第三边长为2，即∠OAB=30°；
设该直角三角形的内切圆半径为r，
则由直角三角形内切圆的图像和面积等效法可知：
(1+√3+2)r/2=1×√3/2，解得r=(√3-1)/2。

√3那条边所对的角为X
第三边长为2M
根据余弦定理
1+M^2-2McosX=1
1