两道数学题，求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 09:23:12
1.设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0，7】上，只有f(1)=f(3)=0.
（1）试判断y=f(x)的奇偶性；
（2）试求方程f（x)=0在闭区间【-2005 2005】上的个数，并证明你的结论。

2.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值

前两个条件说明函数关于x=2和x=7对称
那么就是说函数关于x=-3对称
那么说明函数最小的对称周期是5
那么就是说函数非奇非偶

然后可以得知
因为f(2-x)=f(2+x) 设2-x=t
f(t)=f(4-t)
同理
f(t)=f(14-t)
那么f(4-t)=f(14-t)
也就是说函数的最小周期是10
我们算一个周期里函数值是0的情况
取-3到7这个周期
我们知道f(1)=f(3)=0
那么根据关于x=2对称
就有在-3到7里 只有2个x的值是0
那么-2005到2005里 一共有过401个周期
那么就有802个0

第二题
因为关于x=1对称
那么取就有f(0)=f(2)
带进去就是1+|a|=3+|a-2|
又有f(-1)=f(3)
就是0+|1+a|=4+|a-3|
解得a>=3
然后取x<-1的值 解出的结果是a<=3
那么最后结果就是a=1

其实第二题还有个更好的方法
看你能不能理解
如果f(x)=g(x)+q(x)关于x=a对称
那么就是说g(x)与q(x)关于x=a对称
这道题里g(x)=|x+1|
那么q(x)就是|x-a|
我们可以求出 当g(x)=0时 x=-1
那么q(x)与他对称 则(x)=0的点 应该在x=3
那么很轻易地就求出了a=3