如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证；四边形AMNE是菱形。

由∠ABC=∠DAC，∠ABE=∠NAE。又∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠NAE+∠AEB=90°，
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分线，
∴△BAO≌△BNO（A，S，A），
∴AO=NO。
同理：AN是∠NAC的平分线，
∴OM=OE，可得AM=AE=EN=MN。即四边形AMNE是菱形。

∠ABC=∠DAC 即 平分角也相等 ，∠BAD+∠DAN+∠ABE=90°（∵∠NAC=∠ABE) 所以BE与AN垂直，AN平分∠DAC，对角线垂直平分，菱形