等边三角形ABC的三边上各有一点P,Q,R,且PQ⊥AC,QR⊥AB,RP⊥BC,AB=9cm,求PC的长

等边三角形ABC的三边上各有一点P,Q,R,且PQ⊥AC,QR⊥AB,RP⊥BC,AB=9cm,
求PC
解：等边三角形ABC的三边上各有一点P,Q,R,且PQ⊥AC,QR⊥AB,RP⊥BC,AB=9cm,
AB=BC=AC=9,
PC=AQ=BR
BQ=CR=AP
等边三角形ABC的各顶角=60°
BQ=BR/2
CR=PC/2
AP=AQ/2

PC=AQ=BR=6

BQ=CR=AP=3
所以PC=6

PC=6cm.
从图可以看出PQC这3条线段把ABC分为4个三角形，外边3个是全等的60度直角三角形。
我们设AP=x.我们开始推：AQ=2x,QB=9-2x,BR=18-4x,RC=4x-9,PC=8x-18. PC+AP=9得x=3

6cm,三角形pqr是等边三角形，剩下的三个小三角形全等。30度所对直角边是斜边的一半，所以pc=2/3ab=6cm