CD,BE是三角形ABC的高,F是DE的中点,G是CB的中点,求证GF垂直DE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 02:43:20

CD,BE是三角形ABC的高,F是DE的中点,G是CB的中点,求证GF垂直DE
"∵BE⊥AC，CD⊥AB，
所以B、C、E、D四点在同一个圆上，
且BC是这个圆的直径，DE是弦，"

为什么啊?是有这样一个定理吗?
还有,"弦心距"是虾米东东啊?
我貌似米有学过......
麻烦解释一下可不可以?谢了~

如图：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

所以B、C、E、D四点在同一个圆上，

且BC是这个圆的直径，DE是弦，

又F是DE的中点，G是BC的中点（圆心）

则GF就是弦心距，所以GF垂直DE

补充说明为什么：

1）"∵BE⊥AC，CD⊥AB，

所以B、C、E、D四点在同一个圆上

BE⊥AC，△EBC是直角△，BC是斜边，直径所对

圆周角是直角（这个学过吧？）

所以圆是△EBC的外接圆，BC就是直径。

同理CD⊥AB，△DBC是直角△，BC是斜边

所以圆是△DBC的外接圆，BC也是直径

这两个圆是同一个圆，所以B、C、E、D四点在同一个圆上

2）既然B、C、E、D四点在同一个圆上

则GD与GE是圆的半径，所以△GDE是等腰△

又E是DE是中点，所以GF垂直DE

这明白吗？

三角形ABC中，CD,BE为三角形ABC的高，连接DE1.图中有多少相似三角形，一一写出在三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是角ABC和角ACB的角平分线，试说明BE=CD的理由三角形ABC中，BE，CD分别是角ABC和角BCA的平分线，且BE＝CD，BD＝CE．三角形ABE与三角形ACD全等吗在三角形ABC中,BE,CD分别是角ABC 和角ACB的角平分线，AN垂直BE交BE于N ,AM垂直CD交CD 于M 求证MN平行BC 在三角形ABC中,BE,CD分别是角ABC 和角ACB的角平分线,AN垂直BE交BE于N ,AM垂直CD交CD 于M 求证MN平行BC 已知在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD*=AD乘以BD,三角形ABC是直角三角形吗? 已知AD和BE是三角形ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,求角ABC的度数 AD和BE是三角形ABC的高，H是直线AD，BE的交点，且BH＝AC，求角ABC的度数 RT三角形ABC，CD是斜边上的高，若AD＝4，BD＝8，则CD＝？ CD，BE分别为三角形ABC的内角平分线，若CD=BE,求证：B=C