08年湖州市中考数学第18题 我要的是解题过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:52:34
将自然数按以下规律排列,则2008所在位置是在第__行第__列
第一列 第二列 第三列 第四列 ……
第一行 1 2 9 10 ……
第二行 4 3 8 11 ……
第三行 5 6 7 12 ……
第四行 16 15 14 13 ……
第五行 17 …

方法一（死方法）：注意数字的递增方向：由一行一列开始，然后左下右下左左上上右.......
由此发现，数字不断围成正方形，故规律在对角线上：1，3，7，13......
依次增加2，4，6......全为偶数
2008在在第N列（行），
那么1+2+4+......+2*（N-1）大于2008
1+2+4+......+2*（N-2）小于2008
解之可得

方法二：
注意平方数的位置
由于4=1+3
9=1+3+5
16=1+3+5+7
.......
平方数均位于行一或列一
再因为45^2>2008>44^2 45的平方为 2025 - 2008=17 <45 所以列数确定为 45列 18行 （参考楼上的）

首先看出规律，每一正方为该行(列）的平方

45^2>2008>44^2 45的平方为 2025 - 2008=17 <45 所以列数确定为 45列 18行