数学问题 4:58 2009-7-27 详细解答

解决这类问题的基本方法：逐步降次

解：
因为x＝（√5＋1）／2
所以去分母得：2x＝√5＋1
移项得：2x－1＝√5
两边平方后整理得：x^2＝x＋1
两边乘以x：x^3＝x^2＋x
所以
x3/（x3＋x＋1）
＝(x^2＋x)/(x^2＋2x＋1)
＝x(x＋1)/(x＋1)^2
＝x/(x＋1)
＝x/x^2
＝1/x
＝2/(√5＋1)
＝(√5－1)/2

江苏吴云超祝你学习进步

x^2=(6+2√5)/4=(3+√5)/2
x+1=(√5+1)/2+1=(3+√5)/2=x^2
即x+1=x^2<=>1/x=x-1
所以x^3+x+1=x^3+x^2=x^2(x+1)=x^4
x^3／(x^3+x+1)
=x^3/x^4
=1/x
=x-1
=(√5-1)／2

（a+b）³＝a³＋b³＋3a²b＋3b²a