试证：像3n+2的数不是完全平方数

整数被3除，只有三种可能，即3k、3k+1、3k+2，因此，只需证明任何整数平方后都不可能是3n+2的形即可。
证明：∵整数被3除，只有三种可能性，即余数为0、1、2
可以表示为3k、3k+1、3k+2
∵(3k)2=9k2=3(3k2)
(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1
(3k+2)2=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1=3(3k2+4k+1)+1
即被3除的任何整数平方后，只能是3n或3n+1的形式
∴形如3n+2的数不可能是完全平方数。

假设 它是k的平方

则 k= 3p 或者 3p+1 或者3p+2 也就是说除以三余0或者1或者2

(3p)^2除以三余0

(3p+1)^2=9p^2+6p+1,(3p+2)^2=9p^2+12p+4 除以三都余1

所以没有数的平方 除以三余2

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