在三角形ABC中，BD平分∠ABC,BD⊥CD于D，DE平行于AB交BC于E，求证BE=CE

因为BD平分∠ABC,BD⊥CD于D，所以三角形ABC是等腰三角形。（等腰三角形三线合一）
设角ABD为X°，则角DBE=X。又因为DE‖AB，所以角ABD=角BDE=X。（……内错角相等）
所以三角形BDE是等腰三角形，即BE=DE（下面有用）。那么角DEC=90°-角DBE=90-X。
而角C也为（180-2X)\2=90-X，所以角DEC=角C，即三角形DEC是等腰三角形，
所以DE=DC（接上面BE=DE）。那么BE=CE。（等量代换）

写的有些简略，希望你能看懂，自己画一下图吧，就能明白了。:-)

因为：BD⊥AC、∠ABD=∠CBD、BD=BD
所以：三角形ABD全等于三角形CBD
所以：AD=CD
因为DE‖AB
所以CD/AD=CE/BE=1/1
所以BE=CE