高一 数学 三角函数问题 请详细解答,谢谢! (27 11:34:45)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:21:43
在△ABC中，A=120°AB=5，BC=7，则sinB/sinC等于多少

cosA=-1/2
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA=AB^2+AC^2+AB*AC
49=25+AC^2+5*AC
AC=3
sinB/sinC=AC/AB=3/5

解：设AC=x
根据余弦定理，有
AB²+AC²-2AB·ACcosA=BC²，
代入数据，整理，得 x²+5x-24=0
∴x=3（另个根为-8，舍掉），故AC=8
由正弦定理，b/sinB=c/sinC
所以sinB/sinC=b/c=3/5.