高一数学，应该很简单……

一楼的回答不完整

当a≠0时
x=0,y=1代入 得c=1
由后一个不等式可得
ax^2+(b-1)x+1=0判别式<=0
ax^2+bx+1-(1/2)(1+x^2)=(a-1/2)x^2+bx+1/2=0判别式<=0,且a-1/2<0
下面简单了吧.

(b-1)^2-4a<=0
0<a<1/2
b^2-2(a-1/2)<=0

解这个不等式组就可以了
当a＝0时，这种情况必须考虑

最后要综上所述

x=0,y=1代入 得c=1
由后一个不等式可得
ax^2+(b-1)x+1=0判别式<=0
ax^2+bx+1-(1/2)(1+x^2)=(a-1/2)x^2+bx+1/2=0判别式<=0,且a-1/2<0
下面简单了吧.

(b-1)^2-4a<=0
0<a<1/2
b^2-2(a-1/2)<=0

解这个不等式组就可以了.

通过画图发现这道题无解啊，是不是抄错题了 上面的方程无解啊

一楼的回答不正确
要分a是否等于0来讨论。这是方法

至于题目，数据有误，因为f（x）过点（0，1），可是带入到x≤f（x）≤（1/2)(1+x²）当中，就变成了0≤1≤1/2,这怎么可能成立？“对任意x∈R恒成立”，其实根本不可能。

综上所述，题目无解。