证明:n(n+1)/2 < √(1*2) + √(2*3) + ... + √[n(n+1)] < [(n+1)/2]^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 19:34:03
不等式右边应该是(n+1)^2/2
√(1*2) + √(2*3) + ... + √[n(n+1)]
>√(1*1) + √(2*2) + ... + √[n*n]
=1+2+ ... +n
=n(n+1)/2
√(1*2) + √(2*3) + ... + √[n(n+1)]
<1/2(1+2)+1/2(2+3)+ ... +1/2(n+n+1)
=1/2[(1+2)+(2+3)+(3+4)+ ... +(n-1+n)+(n+n+1)]
=1/2[(1+1)+(2+2)+(3+3)+ ... +(n+n)+n]
<1/2[(1+1)+(2+2)+(3+3)+ ... +(n+n)+n+1]
=(1+2+3+ ... +n)+(n+1)/2
=n(n+1)/2+(n+1)/2
=(n+1)^2/2
综上,原不等式得证。
n=4时,√(1*2) + √(2*3) + ... + √[4(4+1)] =11.799
而[(n+1)/2]^2=6.25 题目错误。
原题左侧不等式正确 证明方法就是
[n(n+1)]>n 等差数列求和就是左端项。
如何证明 N!》N^N/2
求助高手 证明:ln[(n+1)/n]小于(n+1)/n^2
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1)
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明?
1^2+2^2+3^2...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)怎么证明
1平方+2平方+...n平方=n*(n+1)*(2n+1)/6怎么证明?
证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
1*1+2*2+3*3...............+(n-1)*(n-1)+n*n的证明过程是什么?