直线关于直线对称的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:22:41
光线沿直线L1:X-2Y+5=0射入，遇到直线L：3X-2Y+7=0后反射，则反射光线所在的直线方程为 ？

想问这种题目的最简单的方法。
先求两直线交点 然后任取一点找对称点然后两点法求直线？

这方法可以做。可是好烦。求简便方法。

tan（α－β）＝（tanα－tanβ）/（1＋tanα ·tanβ）

设入射光线斜率k1=1/2 =tanα
直线L：3X-2Y+7=0斜率k2 = 3/2 = tanβ
设反射光线斜率k3

入射光线入射平面的直线的夹角正切为

tan（α－β) = (k1-k2)/(1+k1*k2) ... (1)

根据几何关系，反射光线入射平面的直线的夹角正切为

tan（180- (α－β)) = (k3-k2)/(1+k3*k2) ... (2)

而 -tan（α－β) = tan（180- (α－β)) ...(3)
根据(1),(2)，所以 (k1-k2)/(1+k1*k2) + (k3-k2)/(1+k3*k2) = 0 （4）
k1,k2已经知道，从而可以求得k3，即反射直线的斜率
注意:(4)式可以作为常用公式记住，这样可以很快计算反射直线的斜率。
反射直线y = k3*x + b
再求带入入射直线与反射直线的交点
带入入射直线与反射直线的交点坐标到y = k3*x + b，求得b