两道向量题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:16:27
在平面直角坐标系XOY中，有一个以F(0,-根号3）和F2（0，根号3）为焦点，离心率为（根号3）/2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B，且向量OM=向量OA+向量OB

1.点M的轨迹方程

2.向量OM模的最小值

已知抛物线X^2=4y的焦点为F，A,B是抛物线上的两动点，且向量AF=λ向量FB（λ>0）过A.B两点分别作抛物线的切线，设其焦点为M

1.证明向量FM*向量AB为定值

2.设三角形ABM的面积为S，写出S=f(λ)表达式，并求S的最小值

F1（0，-根号3）和F2（0，根号3）为焦点，离心率为二分之根号3的椭圆

显然a =2 ,c =√3,b =1,

椭圆方程为x²/4 + y²/1 =1;

椭圆在第一象限的部分

设P点为(x0,y0)

y' = -x0(2√(4-x²0))为过P点的切线的斜率

y - y0 =-x0(2√(4-x²0))*(x -x0)为切线方程

所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0),

OM=OA向量+OB向量 --->M(4/x0,1/y0);

令x =4/x0, 1/x =x0/4, 同理1/y =y0

因为椭圆满足

x²0/4 + y²0/1 =1; (x0/4*2)² +y²0 =1;

-->(2/x)² +(1/y)² =1为M的轨迹方程

M(4/x0,1/y0);x²0/4 + y²0/1 =1; 可另x0 =2cosa ;y0 =sina;

OM² =(2/cosa)² + (1/sina)² = 2-t/t(1-t) (t =cos²a) =u(0<t<1)

用判别式可求出最值u>=1/2 .

|OM|>=√2/2

二.见第十九T，找了半天！！

http://jiajiao.edu-sp.com/charge/shuxue/ot/2008-05-28/math10.swf