一道初中几何题,求助!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:54:18
设半径为1的半圆圆心为O,直径为AB,C与D是半圆上两点,AC弧的度数为96度,BD弧的度数为36度,动点P在直径AB上运动.求CP+PD的最小值
(图很好画,我就不带图了= =)
我的解答是这样的:
根据A+B≥2倍根号AB,当且仅当A=B时等号成立
所以当CP=PD时,CP+PD取最小值
此时点P与圆心O重合,CP与PD均是半径..CP+PD=2

但答案是根号3..并且过程写得也有问题..
希望高人能指出我的方法哪里有错..还有求出根号3的过程
那为什么我的解答是错的呢= =
..- -我那个A是指CP..B是指PD..
先给你分吧- -

我告诉你一个简便的方法：
首先你将另一个半圆画出来，然后过D作直径AB的垂线，并延长交圆于点E，连接CE交AB于点P。这个P就是所要找的使CP+PD的最小的点（这是因为两点之间直线最短）
下面我们求CP+PD=CP+PE=CE
CE的长度是很容易求的，因为：
AC弧的度数为96度,BD弧的度数为36度
所以CD弧的度数为（180-96-36）=48度,BE弧的度数为36度
所以CE弧的度数为48+36+36=120
因为圆半径为1，
所以CE=根号3
即CP+PD的最小值为根号3

你的错误在于：根据A+B≥2倍根号AB,当且仅当A=B时等号成立
A，B是直径上的两端点，怎么可能相等
所以你下面的推论都是不成立的

画一个对称的那个半圆。将D点关于直径AB对称过去，成D’点，连接C，D’，直线交直径于P点

这种求最短的题大部分都是求对称问题的

画一个对称的那个半圆。将C点关于直径AB对称过去，成C’点，连接C·，D，直线交直径于P点
可得到三角形C`OD，恰巧是一个钝角120的等腰三角形，答案就是根号3