UC知道帮忙解决几道三角函数题（要过程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 19:20:34
1。△ABC中，sinBsinC=cos²A/2，判断△ABC的形状。
2。若cos²（a--b）—cos²（a+b）=1/2，（1+cos2α）（1+cos2b）=1/3，求tanαtanb。
3。化简cos²a+cos²（a-π/3）+cos²（a+π/3）。
4。已知，0≤a＜b＜r＜2π，cosa+cosb+cosr=0,sina+sinb+sinr=0,求b-a。
5.已知a，b为锐角，且3sin²a+2sin²b=1，3sin²a=2sin²b，求a+2b。
6.已知，a，b，r为锐角，tana/2=tan三次方r/2，2tana=tanr，求证，a，b，r成等差数列。
7.已知，sina/sinb=cos（a+b），其中a，b为锐角，求tanb最大值。
要过程的
2。若cos²（a--b）—cos²（a+b）=1/2，（1+cos2α）（1+cos2b）=1/3，求tanαtanb。
3。化简cos²a+cos²（a-π/3）+cos²（a+π/3）。
4。已知，0≤a＜b＜r＜2π，cosa+cosb+cosr=0,sina+sinb+sinr=0,求b-a。
5.已知a，b为锐角，且3sin²a+2sin²b=1，3sin²a=2sin²b，求a+2b。
6.已知，a，b，r为锐角，tana/2=tan三次方r/2，2tana=tanr，求证，a，b，r成等差数列。
7.已知，sina/sinb=cos（a+b），其中a，b为锐角，求tanb最大值。
要过程的
1.sinBsinC=cos²(A/2)
sinBsinC=(1+cosA)/2
2sinBsinC=1+cosA
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
1=cosBcosC+sinBsinC=cos(B-C)
∴B-C=0 => B=C，即△ABC为等腰△
2.cos²(a-b)-cos²(a+b)
=[cos(a-b)+cos(a+b)][cos(a-b)-cos(a+b)]
=2cosacosb*2sinasinb
=2sinacosa*2sinbcosb
=sin2asin2b
=2tana/(1+tan²a) * 2tanb/(1+tan²b)=1/2
∴8tanatanb=(1+tan²a)(1+tan²b)
(1+cos2a)(1+cos2b)
=[1+(1-tan²a)/(1+tan²a)][1+(1-tan²b)/(1+tan²b)]
=2/(1+tan²a) * 2/(1+tan²b)
=4/(1+tan²a)(1+tan²b)
=1/(2tanatanb)
=1/3
∴tanatanb=3/2
3.cos²a+cos²(a-π/3)+cos²(a+π/3)
=cos²a+[cos(a-π/3)+cos(a+π/3)]²-2cos(a-π/3)cos(a+π/3)
=cos²a+[2cosacos(π/3)]²-2[cosacos(π/3)+sinasin(π/3)][cosacos(π/3)-sinasin(π/3)]
=cos²a+4cos²acos²(π/3)-2[cos²acos²(