UC知道这是一条集合的题！各位数学高手教教我！小弟我被这道题搞不明白！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 11:51:26
我是刚进高中的，听大家说集合很容易，但我还是卡壳啦！会做的快来教教我，能说明原因的尽量说明原因！小弟我只是一个准备进高中的学生啊~~~~~~
如题：对任何有限集S，记n（S）为集合S的元素的个数，m（S）为集合S的子集的个数。如果A,B,C是三个有限集，且满足下列条件：⑴m（A）+m（B）+m（C）=m（A∪B∪C)：⑵n（A）=n（B）=100，求n（A∪B∪C）的最小值。
如题：对任何有限集S，记n（S）为集合S的元素的个数，m（S）为集合S的子集的个数。如果A,B,C是三个有限集，且满足下列条件：⑴m（A）+m（B）+m（C）=m（A∪B∪C)：⑵n（A）=n（B）=100，求n（A∪B∪C）的最小值。
一个有n个元素的有限集子集个数为2^n（自己验证一下，证明需用2^n=(1+1)^n的牛顿二项式展开与组合数定义，自己可查下）。 令n1=n(A),n2=n(B),n3=n(C).m1=m(A),m2=m(B),m3=m(C).n=n(AUBUC),m=m(AUBUC)=2^n.
有：m1+m2+m3=2^n1+2^n2+2^n3=2^n 和n1=n2=100.
即：2^101+2^n3=2^n.看成二进制表达式，必有：n3=101,n=102.
故n(AUBUC)=102. 不明白题中为何说最小？
楼下错了
到2^101+2^n3=2^n对
不到
简单嘛，基本知识搞懂了就很容易做出来的，把课本嚼烂你自然就会做了！
n（A）=n（B）=100即是A的元素和B的元素个数都是100个,m（A）+m（B）+m（C）=m（A∪B∪C)即是A,B,C的子集总个数是M个,而且每个都M个,所以ABC的元素个数也要相等,C的元素也N个,求n（A∪B∪C）的最小值为N
最小值N 我自己认为