UC知道高一 数学 急，快！ 请详细解答,谢谢! (27 19:25:7)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:13:00
（1）证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间
（2）分别计算f（4）-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值，由此解概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个不等式，并加以证明。
（1）证明：f(x)=[x^(1/3)-x^(-1/3)]/5
f(-x)=[(-x)^(1/3)-(-x)^(-1/3)]/5
=[-x^(1/3)+x^(-1/3)]/5
=-[x^(1/3)-x^(-1/3)]/5
=-f(x)
f(x)=[x^(1/3)-x^(-1/3)]/5
当x在R上，单调递增
（2）f(x)g(x)={[x^(1/3)-x^(-1/3)][x^(1/3)-x^(-1/3)]}/25
=[x^(2/3)-x^(-2/3)]/25
f（4）-5f(2)g(2)
=[4^(1/3)-4^(-1/3)]/5-5*[2^(2/3)-2^(-2/3)]/25
=[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5-[2^(2/3)-2^(-2/3)]/5
=0
f(9)-5f(3)g(3)
=[9^(1/3)-9^(-1/3)]/5-5*[3^(2/3)-3^(-2/3)]/25
=[3^(2/3)-3^(-2/3)]/5-[3^(2/3)-3^(-2/3)]/5
=0
f(x^2)=5f(x)g(x)
证明：
5f(x)g(x)
=5*{[x^(1/3)-x^(-1/3)][x^(1/3)-x^(-1/3)]}/25
=5*[x^(2/3)-x^(-2/3)]/25
=5*[(x^2)^(1/3)-(x^2)^(-1/3)]/25
=[(x^2)^(1/3)-(x^2)^(-1/3)]/5
=f(x^2)
（1）只要证明f(x)+f(-x) = 0 (x不等于0)
均值不等式
1. f(-x)=[(-x)^1/3-(-x)^(-1/3)]/5
=[-x^1/3+x^(-1/3)]/5
=-(x^1/3-x^(-1/3))/5
=-f(x)
所以f(x）是奇函数 单调区间自己求吧！
2. f（4）-5f(2)g(2)
=[4^1/3