高数的一道证明题

由已知存在正数N当n>N时,{xn-a}>q,q为任意正数.可以把x1,x2....xn分为x1.....xk.......xn,其中k>N,则{xk-a}>q/2,所以{x1+x2+....xn/n-a}={x1-a+x2-a+..xk-a+....xn-a}/n<{x1-a+...xk-a}/n+q(n-k)/2n<{x1+...xk/n}+q/2当k取定时,可以取N1>2{x1-a+...xk-a}/q当n>N1时,原是变为{x1+x2+....xn/n-a}<q,即n>max(N,N1)时,a趋于无穷大时x1+x2+....xn/n的极限是a

因为数列{xn}(n是标码)当n趋于无穷大时,xn的极限是a.
所以a趋于无穷大时，x1+x2+....xn/n的极限={[x1+x2+...+xn+x(n+1)]-(x1+x2+...+xn)}/[(n+1)-n]的极限=xn的极限=a

上面用到的极限变换的公式是stoltz定理，这个定理是求数列极限的一种常用方法

已知数列{xn}(n是标码)当n趋于无穷大时,xn的极限是a.证明a趋于无穷大时(x1+x2+....+xn)/n的极限也是a.

（这样清楚些。）