竞赛题共有40题，规定对一题5分，不答1分，答错扣1分，证明无论多少人参赛，全体学生得分和一定是偶数。

设X名考生
一共答对 A题
答错B题
则不答40X-(A+B)题
总得分=5A-B+40X-(A+B)
=4A-2B+40X
A,B,X为整数
那么4A ,-2B,40X都是偶数
和是偶数
得证~

每道题的得分是奇数，题目数40是偶数，偶数个奇数的和为偶数，所以每个学生的得分一定是偶数，任意个偶数的和是偶数，所以无论多少人参赛，全体学生得分和是偶数。

5,1,-1都是奇数，40个奇数相加结果是偶数

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