△ABC中 ∠B=Rt∠ AB=3 BC=4 AD是角平分线 DE⊥AC于E ,求△ECD的周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:53:36
△ABC中, ∠B=Rt∠, AB=3, BC=4, AD是角平分线, DE⊥AC于E ,求△ECD的周长.

解：
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DB
设ED=x
则BD=x，AE=AC=3，CD=4-x
根据勾股定理CE=2
∴x^2+2^2=(4-x)^2
解得x=1.5
∴CD=4-1.5=2.5
∴△CDE 的周长=2+1.5+2.5=6

因为DAD是角平分线
所以角BAD=角EAD
又角B=角AED
AD=AD
所以三角形ABD和三角形AED全等
AE=AB=3
ED=BD
易知：AC=5,故EC=2
△ECD的周长等于EC+DC+ED=EC+BD+DC=EC+BC=4+2=6

麻烦你把题目打清楚好吗！