已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:19:13
则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量 的值等于___________。

先算出角BCA 设为角C 再设AB=c,BC=a,CA=b
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC求出角cosC=7/8
所以sinC=√15/8

原式化解为：
AB*BC+CA*AB+BC*CA
=AB*(BC+CA)+BC*CA
=AB*BA+BC*CA
=-4+a*b*sin(π-C）
=-4-1.5√15

你参照下面这题吧。数不同而已。。。

已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=3，BC向量的绝对值=4，CA向量的绝对值=5 ，则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量 的值等于___________。（请运用定义向量a乘向量b=向量a的绝对值乘向量b绝对值乘cosU)

解：根据勾股定理这个三角形是以B为直角的直角三角形，设AB=a,BC=b,CA=c,其中cosB=0,由于b与c，c与a反向，所以
cosA=-3/5,cosC=-4/5,
AB*BC+BC*CA+CA*AB=a（绝对值）*b*cosB+b*c*cosC+c*a*cosA
=3*4*0-4*5*(4/5)-5*3*(3/5)
=-25
以上*代表乘，AB,BC,CA,a,b,c均是向量形式