已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,—2),连接AB,过点C的直线L与AB交于点P

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 04:26:16
已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,—2),连接AB,过点C的直线L与AB交于点P
（1）当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）设直线L与x轴所夹的锐角为α，且tanα=5/4，连接AC，求直线L与x轴的交点E的坐标及三角形PAC的面积
不要抄袭别人的答案，要有过程

(1) PA=PB,所以 P是AB的中点
根据中点公式x=（x1+x2）/2 ,y(y1+y2)/2 P点坐标为（4，3）.
（2）直线l与x轴夹角的tana值即为直线的斜率
所以直线的方程可表示为 ：
y+2=5x/4
AB直线的方程可表示为 ：
y-6=-3x/4
联立方程组 y+2=5x/4和 y-6=-3x/4
解得x=4，y=3 P点坐为（4，3）

直线l与x轴交点为E（8/5，0）
将三角形ABC分为两部分：三角形PAE+三角形PAC
PAE面积：（8-8/5)*3/2
PAC面积：(8-8/5)*2/2
ABC面积：（8-8/5)*3/2+（8-8/5)*2/2=16

PB=PC,P的纵坐标是(6+(-2))/2=2
横坐标X/8=4/6 X=16/3

△ABO的面积=6*8/2=24
△PBC的面积=4X 当X=6 ,2三角面积相等

kj

j

(1)直线AB方程为y=-3/4*x+6
直线BC为x=0，其中垂线为y=2
与AB的焦点为（16/3，2)即为P坐标
(2)直线l与x轴夹角的tana值即为直线的斜率
所以直线的方程可表示为 ：
y+2=5x/4
AB直线的方程可表示为 ：
y-6=-3x/4
联立方程组 y+2=5x/4和 y-6=-3x/4
解得x=4，y=3 P点坐为（4，3）
所以直线l与x轴交点E（8/5，0）
S△PAC=S△ABC-S△PBC
=1/2*8*8-1/2*8*4
=32-16
=16