高一 数学 圆的证明、 请详细解答,谢谢! (28 14:33:42)

以○O圆心为原点建立直角坐标系。令圆方程为X^2+Y^2=1令C为（a,b),则圆C方程为（x-a)^2+(y-b)^2=b^2. 两圆方程相减的公共弦方程EF:2ax+2by-1-a^2=0

设CD中点为M，（a,b/2),将X=a代入公共弦方程，得y=b/2，也就是M在公共弦上，从而EF平分CD

参考:

初中数学题，本题运用相交弦定理。画好图是关键。
设EF,CD相交于G，圆C半径为R，双向延长CD交圆D于H，交圆C于I，
在圆D中，EG*GF=CG*GH=CG*(R+DG)
在圆C中，EG*GF=DG*GI=DG*(R+CG),
所以CG*(R+DG)=DG*(R+CG),整理得
CG=GD ，即EF平分DG。

以○O圆心为原点建立直角坐标系。令圆方程为X^2+Y^2=1令C为（a,b),则圆C方程为（x-a)^2+(y-b)^2=b^2. 两圆方程相减的公共弦方程EF:2ax+2by-1-a^2=0

设CD中点为M，（a,b/2),将X=a代入公共弦方程，得y=b/2，也就是M在公共弦上，从而EF平分CD

因为C为圆心， C在圆O上，且AB是圆O的直径，因此就有D点和O点重合，即说明圆C和圆O的半径相等，C在圆O上，因此就有他们的交点和圆心的连线相互品分且垂直

CD就是圆心距