三数和的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:20:51
a平方 + b平方+c平方= ab+bc+ac

求 a=b=c

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=2*0
=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c

原式=2（A^2+B^2+C^2)-2CB-2AC-2AB
=(A-B)^2+(A-C)^2+(BC)^2=0

A-B=0 A=B
A-C=0 A=C
B-C=0 B=C

所以 A=B=C

由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac得
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac=0
（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
故 a=b=c

两边同乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c