一道有点复杂的数学题~~~~数学归纳法证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 06:29:20
是否存在常数a,b使1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+`````(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=(1/6)*n(n+a)(n+b)对一切正整数都成立？并证明结论~~~~
题目是人教版高二下《导学教程》（济南出版社出版）136页10题~~~~
要详细过程~~~~谢谢拉~~~~~好的话有加分！！！！！！！！！

第一步：求a b
当n=1时，得一式 1+1=1/6*(1+a)*(1+b)
n=2时 ，得2式
解得 a b
第二步：证明
1.n=1时，左=右；
2.假设 n=k时，左=右也成立；
则（将n=k带入）
3.当n=k+1，时 利用第2部证明成立
4.总结

先假设对n成立 写一个式子
再假设对n+1成立 写一个式子
两个式子减一下就发现左边是一个等差数列求和 右边展开消掉几项
后续计算忽略

先带特殊值求出a,b
证明:1.n=1时 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+`````(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=(1/6)*n(n+a)(n+b)成立
2.设 n=k时也成立(把n用k代替上式)
则当n=k+1 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+`````(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=(1/6)*n(n+a)(n+b) (把n用k+1代替)证明成立
3.由上得假设成立