在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:01:40
注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0＜3B小于180 0＜ B＜60 所以 0小于c/b小于1 还是很感谢大家

设角C=3角B=3a,则0<a<45
由正弦定理的c/b=sin3a/sina
然后就是化简
sin3a=sina*cos2a+cosa*sin2a
sin2a=2sina*cosa
cos2a=2cosa*cosa-1
所以c/b=cos2a+2cosa*cosa=4cosa*cosa-1 在0<a<45内
其取值范围为1<c/b<3

额、设∠CAD=x 则∠CAB=x（角平分线）
∠CAB=x+x=2x
∵∠B=3∠BAD
∴∠B=6x
根据三角形内角和为180°
∠C+∠B+∠CAB=180°
90+6x+2x=180°
x=11.25
∴∠CAD=11.25°
根据三角形内角和为180°
∠ADC=180°-∠CAD-∠C
=180-11.25-90
=78.75°
所以∠ADC=78.75°

根据正弦定理：c/b=sinC/sinB
因为C=3B
所以c/b
=sin3B/sinB
=sin(2B+B)/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
用个二倍角公式，原式
=4(cosB)^2-1
因为A+B+C=180°即A+4B=180°所以B的取值范围是（0°，45°）
所以c/b范围是（1，3）

c/b=sinC/sinB=cos2B+2cosBcosB=4cosBcosB-1
B的范围 0<B<45
cosBcosB 1/2到1

（1，3）

根据正弦定理c 比b 等于C 的正弦比上B的正弦，角C加角B大于零度小于180，求出角B的范围，然后把3B写成2B加B，展开，便可以求解