Y=1/x2-x+3的单调区间

首先设x1和x2 x2>x1
y2-y1=(x1-x2)(x1^2x2^2+x1+x2)/x1^2x^2
然后讨论x1^2x2^2+x1+x2的正负
要找到单调区间分界点须将此式简化为方程
x^4+2x=0 解方程得x=-2^(1/3)
则分界点为-2^(1/3)
就区间(负无穷，-2^(1/3)）（-2^(1/3)，0）
（0，正无穷）讨论y2-y1的正负
若为正在那个区间内单调增
反之则单调减

1/2X在负无穷到0是减 在0到正无穷是减
-X+3 在R上是减

所以定义域是负无穷到0 和0到正无穷

所以这两段都是减区间

定义法好像只能证明是不是单调递增或递减函数，没听说过用定义求解单调区间。不是你没学过导数，是你不会用导数吧？

解：设 x1<x2
只要证明y1<y2就可以了
y2-y1==(x1-x2)(x1^2x2^2+x1+x2)/x1^2x^2>0
就得正了

y=1/(x^2-x+3)
=1/[(x-1/2)^2+11/4]
(x-1/2)^2+11/4≥11/4>0，所以y=1/(x^2-x+3)的定义域为R

当x∈(-∞,1/2)时，
[(x-1/2)^2+11/4 随x的增大而减小
那么y=1/[(x-1/2)^2+11/4] 随x的增大而增大
当x∈[1/2,+∞)时,
[(x-1/2)^2+11/4 随x的增大而增大
那么y=1/[(x-1/2)^2+11/4] 随x的增大而减小
综上所述
当x∈(-∞,1/2)时,y=1/(x^2-x+3)单调递增
当x∈[1/2,+∞)时,y=1/(x^2-x+3)单调递减