把1到1990个自然数依次写下来，得一个多位数：12346……1990，试求这个多位数除以3的余数是多少？

每3个相邻的数相加，其和一定是3的倍数，比如，1+2+3=6；16+17+18=51。倒数第二组应该是1987、1988、1989，最后一组是1990，直接用1990除以3余1，所以这个多位数除以3余1。
各位数相加所得的和除以3余几，那么这个数除以3余几。

余数为1

这么看：个为数123456789
那十位数10，20，30，40，50，60，70，80，90
那百位数1——9也是正好除的
即1-999正好除

再看1000-1999

把千位数1提出来，共1000个1，
后面的 000-999 正好除
最后再去掉 991，992，993，994，995，996，997，998，999，其实这些数也是正好除的

全式只多个1000个1
1000/3余1

我们这样看：
123 456 789 101112 131415...楼主要知道：一个数能不能被3整除，就要看各个位数相加一直加到个位数的时候，那个得数是不是3的倍数就可以了，在这里三个一分组，可以发现一个规律，每三个一分组都可以被三整除，那就要看有多少个三组，用1990除以3=663……1，所以就剩下最后一个数，也就是1990，同样，1990÷3=663……1，所以余数就是1。